روشهایی برای محاسبه ماکزیمم جریان(?,?)-متعادل در یک شبکه

در این تحقیق چند شبکه ‏ ی جریان با کمان ها و رئوسی که در مواجه با شکست قابل اطمینان هستند معرفی شده و به طور مفصل مورد بررسی قرار می گیرد. مسأله ی پایه ای مورد بررسی در این تحقیق مسأله‏ ی ماکزیمم جریان است. در مسأله ی ماکزیمم جریان، هدف یافتن جریانی از رأس مبدأ به رأس مقصد با ماکزیمم مقدار است به طوری که مقدار جریان عبوری از هر رأس در محدودیت بقای جریان و مقدار جریان روی هر کمان در محدودیت کران جریان صدق کند. در چنین شبکه ای با شکست هر کمان ‏و یا هر رأس جریان ارسالی از مبدأ به مقصد در مسیری که این کمان و یا رأس قرار دارد از بین می رود و در نتیجه مقدار نامعلومی از جریان ورودی به مقصد کم می شود. بنابراین، برای جلوگیری از اتلاف بیش از حد جریان باید شبکه ای با کمان ها و رئوسی که در برابر شکست قابل اطمینان هستند را بسازیم‏، یعنی شبکه ای که بتوان پیش بینی کرد با شکست هر کمان و هر رأس شبکه در بدترین حالت چه مقدار از کل جریان در مقصد کم می شود و این مقدار را به حداقل رساند. ساختن چنین شبکه ای یک موضوع مهم در مباحث بهینه سازی شبکه ها است که در این تحقیق مسیری معرفی شده و به طور مفصل مورد بررسی قرار می گیرد. -k آن را مورد بررسی قرار می گیرد. بدین منظور در این تحقیق ابتدا شبکه ی با ساختار 0<????1معتبر رأسی معرفی شده و در پایان با فرض اینکه - ? معتبر کمانی و -? ، شبکه های با ساختار 0<??1‎سپس با فرض اینکه معتبر -? مسیری، -k متعادل مورد بررسی قرار می گیرد. در یک جمع بندی می توان اظهار داشت که شبکه های با ساختار ‎-(?,?)‎ ‎‎شبکه های با ساختار‎ ‎‎متعادل ضمن اینکه در قضیه ی ماکزیمم جریان-مینیمم برش صدق می کنند در مواجه با شکست کمان و یا رأس شبکه -(?,?)‎معتبر رأسی و -? کمانی، نسبت به شبکه های معمولی قابلیت اطمینان بیشتری دارند.